Pavel Jenyš je odchovancem Komety Brno, zde prošel všemi mládežnickými kategoriemi. Stal se zde s U16 ligovým šampionem a pravidelně až do devatenáctek reprezentoval Českou republiku v mládežnických kategoriích. V březnu roku 2013 si odbyl debut v seniorském týmu Brna, a už v té době kolem něj kroužily zahraniční kluby a draftoval jej ruský Novosibirsk. Mladý forvard se však rozhodl ještě počkat a strávil další ročník v Kometě, tentokrát nastoupil už do devětadvaceti extraligových utkání a na mistrovství světa osmnáctek jako asistent kapitána obsadil s reprezentací čtvrtou příčku. Téhož roku, jednoho červnového dne, pak zvedl telefon a na jeho druhé straně byl Brad Bombardir, vítěz Stanleyova i Calderova poháru, který přišel s oznámením, že si jej Divočáci z Minnesoty vybrali v sedmém kole vstupního draftu NHL. Tím urostlý levák také zahájil svou zámořskou štaci. V prvních dvou sezonách nastupoval převážně v kanadské Ontario Hockey League za týmy Sudbury Wolves a Niagara IceDogs, potvrzoval nadále svou pověst produktivního hráče, a i díky tomu si vyzkoušel osmkrát v premiérovém ročníku za Iowu Wild i AHL. V následujících třech letech pak působil zejména v ECHL, opět bodově nezaostával, podíval se znovu i do American Hockey League, ale nakouknout do nejprestižnější hokejové ligy světa se mu nakonec nepoštěstilo a roku 2019 se vrátil do Česka. Jeho působištěm po návratu do země v srdci Evropy bylo opět Brno, v této sezoně však dva zápasy odehrál i v Pardubicích či do pěti klání naskočil v prvoligové Třebíči. Následně si vybral za své angažmá v covidovém ročníku 2020/2021 Košice, zde se ale pohyboval na hraně sestavy a slovenská štace mu příliš nesedla, i proto v nadcházejících letech už brouzdal pouze po prvoligových kluzištích. Působil v Porubě, kde patřil mezi nejbodovější playmakery ligy, následně si zahrál se Vsetínem finále první ligy a poté zahájil ročník znovu plnohodnotně jako hráč Komety, za kterou mimo jiné nastoupil vždy alespoň jednou v každé sezoně od návratu do Česka, jenže jeho herní vytížení bylo v extralize minimální, a první listopadový den roku 2023 se přesunul znovu do tehdejší CHANCE ligy, konkrétně právě k Orlům do Znojma, kteří se už v tuto chvíli museli potýkat s nepříznivou pozicí v tabulce. Nakonec za tým reprezentující královské město vína odehrál pětatřicet klání, k nimž přidal i třicet kanadských bodů (15+15), bohužel ani to nezabránilo hořkému sestupu o soutěž níže. Jenyš poté zůstal v rámci první ligy a podepsal v Prostějově, který patřil mezi tradiční účastníky vyřazovacích bojů a o podobné cíle tým z Olomouckého kraje usiloval znovu, jenže to se nepovedlo a Jestřábi se trápili stejně jako předtím Znojemští, celá situace nakonec skončila rovněž sestupem do 2. ligy. I tentokrát měl hokejista s bohatou historií možnost podpisu v prvoligovém mužstvu, avšak dle jeho slov viděl největší smysl v nabídce ze Znojma, tudíž se na jih Moravy po roce vrátil a je součástí kádru pro sezonu 2025/2026.