Zkušený obránce se narodil v Brně, ale podstatnou část mládežnických let strávil v Opavě. Jako sedmnáctiletý vyrazil na jednu sezonu do Finska, kde hájil barvy osmnáctky Tappary, ale další ročník ve Skandinávii už nepřidal, protože se upsal Znojmu a stal se tak rovněž součástí doposud největšího úspěchu, který orlí juniorku zatím potkal. Nadupaná sestava mladíků totiž došla až do finále české extraligy, kde nakonec také uspěla a radovala se z historického úspěchu v podobě zisku zlaté medaile. Ve stejném roce si Šaur odbyl rovněž ve Znojmě svůj debut mezi seniory a čtyřikrát se objevil i ve výběru reprezentační dvacítky. Následující a zároveň svou poslední sezonu v mládeži strávil v Olomouci, pak pendloval zejména mezi týmy Břeclavi či Třebíče, mimo to si jeden duel odbyl i v TELH za Zlín. V těchto letech se řadil mezi obránce spíše defenzivnějšího rázu, to se ale změnilo s podpisem nového zahraničního angažmá. Tím se stalo na dalších devět let Polsko a přes sto osmdesát centimetrů vysoký bek platil za oporu jak Osvětimi, Krakova, tak Zaglebie. Celkem v polské nejvyšší soutěži nastoupil k více než třem stům zápasů, ze kterých vytěžil dvě stříbrné medaile – jednu s Osvětimí a druhou s Krakovem. A právě s klubem Krakova si zahrál i například hokejovou Ligu mistrů nebo vyhrál Kontinentální pohár. Po sezoně 2024/2025 se ale rozhodl vrátit zpátky do českých vod a nakonec kývl na lákání druholigového Znojma, kam se vrátil po dlouhých čtrnácti letech.