Rodák z kanadské provincie Ontario, který hokejově vyrostl nejprve v Torontu a poté v juniorském celku Ottawa 67´s. V roce 2004 jej ve druhém kole draftovali zástupci Chicaga Blackhawks, v jejichž organizaci působí Bickell od léta 2006. Dobré výkony na farmě v Rockfordu jej v sezóně 2009/10 vynesly do prvního týmu Jestřábů, s nímž v play-off došel až k vítězství Stanley Cupu.

V následujícím ročníku, který poprvé odehrál kompletní, si připsal 17 branek a 20 asistencí. Bickell uzavřel ve Znojmě měsíční kontrakt s možností prodloužení pro obě strany.

Ve Znojmě nakonec pobyl až do ledna 2013 a během výluky odehrál za Orly 28 utkání, v nichž si připsal 27 bodů. Znojemská anabáze pro něj nakonec byl tou nejlepší možnou přípravou na zkrácenou sezónu NHL. Se svým Chicagem dominoval už základní části ligy, naplno se pak jeho hvězda rozzářila v play-off, kde se Bickell stal pátým nejproduktivnějším hráčem NHL a v rozhodujícím finálovém zápase brankou nastartoval obrat, který vynesl Blackhawks k zisku Stanleyova poháru!

Statistiky

Sezóna   Klub                                  Z    G    A    B   TM
---------------------------------------------------------------------
2002-03  Ottawa 67´s (OHL)                    50    7   10   17    4
         Ottawa 67´s (OHL, p-o)               20    5    3    8   12
2003-04  Ottawa 67´s (OHL)                    59   20   16   36   76
         Ottawa 67´s (OHL, p-o)                7    3    0    3   11
2004-05  Ottawa 67´s (OHL)                    66   22   32   54   95
         Ottawa 67´s (OHL, p-o)               21    5   12   17   32
2005-06  Ottawa 67´s (OHL)                    41   28   22   50   41
         Windsor Spitfires (OHL)              26   17   16   33   19
         Windsor Spitfires (OHL, p-o)          7    5    5   10   10
2006-07  Norfolk Admirals (AHL)               48   10   15   25   66
         Norfolk Admirals (AHL, p-o)           2    0    0    0    0
         Chicago Blackhawks (NHL)              3    2    0    2    0
2007-08  Rockford IceHogs (AHL)               73   19   20   39   52
         Rockford IceHogs (AHL, p-o)          12    2    3    5    2
         Chicago Blackhawks (NHL)              4    0    0    0    2
2008-09  Rockford IceHogs (AHL)               42    6    8   14   60
         Rockford IceHogs (AHL, p-o)           4    0    2    2    4
2009-10  Rockford IceHogs (AHL)               65   16   15   31   58
         Chicago Blackhawks (NHL)             16    3    1    4    5
         Chicago Blackhawks (NHL, p-o)         4    0    1    1    2
2010-11  Chicago Blackhawks (NHL)             78   17   20   37   40
         Chicago Blackhawks (NHL, p-o)         5    2    2    4    0
2011-12  Chicago Blackhawks (NHL)             71    9   15   24   48
         Chicago Blackhawks (NHL, p-o)         6    2    0    2    4
---------------------------------------------------------------------
Celkem   NHL                                 187   35   39   74  101
         Znojmo                                0