Na zimní stadión v rodném Ostrově nad Ohří přivedli šestiletého Roberta rodiče. V mládí se mu podařilo proniknout do všech reprezentačních výběrů od šestnáctiletých až po dvacetileté. Přesto, že do extraligy poprvé nakoukl už v osmnácti letech v sezóně 1992-93 v dresu Českých Budějovic, zatím se přes několik nadějných pokusů v nejvyšší soutěži na postu jedničky natrvalo neusadil. V dalším ročníku si odkroutil vojenskou službu v tehdy prvoligovém Táboře a v sezóně 1996-97 chytal v baráži o extraligu za karlovarskou Becherovku. Ta se pak do extraligy dostala až díky odkoupení soutěže od Olomouce. Slávik však zůstal v první lize a kromě zaskakování v Českých Budějovicích a v Plzni chytal tři sezóny v Písku.

V letech 2000-02 strávil dva roky v německých Dráždanech. V týmu s mnoha českými spoluhráči zaujal post prvního gólmana v brance drážďanských Lvů v německé Oberlize. Po návratu z Německa strávil sezónu v prvoligovém Žďáru nad Sázavou, odkud si jej na konci ročníku 2002-03 vyžádali Znojemští orli. V létě 2003 do Znojma přestoupil a kryl záda Tomáši Dubovi. Podobný úkol ho čeká i v sezóně 2004-2005.

Největším úspěchem je pro něj zlato s Mistrovství Evropy osmnáctiletých, na další velký úspěch zatím čeká. Vystudoval střední průmyslovou školu strojní a jak sám říká, o studium na vysoké škole se nepokoušel, protože by to s hokejem nešlo dost dobře skloubit. Je ženatý, má dcerku Evelínu. Jako svůj koníček uvádí pasivní sledování sportu.

27. 9. 2004