Vesa Kulmala spojil své hokejové začátky s týmem Jokerit Helsinky, kde prošel dorosteneckou i juniorskou kategorií. Svými výkony si v průběhu ročníku 2003/2004 řekl o nominaci na MS "18". Poté dostal příležitost také v A-týmu Jokeritu, který hraje finskou nejvyšší soutěž, tedy SM-liigu, v níž doposud nastoupil k šestatřiceti zápasům.

V sezóně 2010/2011 zamířil sto sedmdesát centimetrů vysoký bek do dánského Aalborgu. Po roční zahraniční anabázi v elitní dánské soutěži se vrátil zpět do své vlasti, tentokrát se objevil v barvách mužstva Jukurit Mikkeli, v němž během čtyřiačtyřiceti zápasů základní části nasbíral třicet jedna bodů (12 + 19). Letošní ročník odstartoval Kulmala ve druhé nejvyšší finské lize, v týmu HC KeskiU. V listopadu 2012 přichází do Znojma.