S hokejem začal v Prešově. Rodiče se sportu nevěnovali, ale jeho otec pracoval na zimním stadionu a o čtyři roky starší bratr René už v době, kdy byly Peterovi asi 3 nebo 4 roky, hrál v přípravce. Peter prošel v prešovském týmu všemi mládežnickými kategoriemi až do nejvyšší slovenské soutěže. V 16ti letech se stal s mladším dorostem mistrem Slovenska a už v 19ti pronikl do týmu dospělých. Teprve o rok později, po rozpadu Československa, se dostal do reprezentačního výběru.

Vojenskou službu si odkroutil v sezóně 1995/96 v Popradu, odtud odešel do Košic, kde se opět setkal se svým bratrem. Dokonce spolu občas hráli v jednom útoku a Peter si po tři sezóny udržel průměr přibližně jeden kanadský bod na zápas. V roce 1999 si jej vyhlédl sportovní manažer znojemského klubu a přivedl ho do čerstvého extraligového týmu. „Zřejmě ho zaujalo, že jsem v jednom zápase proti Skalici vstřelil čtyři góly a na jeden přihrál,“ domnívá se.

V mužstvu Orlů patří k nejzkušenějším hráčům, proto také v říjnu 2001 převzal kapitánské céčko od Jiřího Heše a od té doby ho spoluhráči pravidelně volí kapitánem. S krajanem Markem Uramem vytvořili sehranou dvojici, která táhne tým a vévodí klubovému kanadskému bodování.

Do slovenské reprezentace byl zván pravidelně od roku 1997. Zúčastnil se všech mistrovství světa až do roku 2002, kdy získalo Slovensko titul, z roku 2000 má doma stříbro. Byl také členem reprezentačního kádru na olympijských hrách v Naganu 1998 a v Salt Lake City 2002.

Vystudoval střední průmyslovou školu stavební. Má syna Petera, který zkouší také hokej. Nyní žije s přítelkyní a na jaře 2007 očekává narození dalšího potomka. Bratr René ukončil sportovní kariéru po absolvování právnické fakulty a věnuje se oboru, který vystudoval. Spolu s Peterem mají v Prešově hospodu, o kterou se René stará.

11.12.2006 došlo k přestupu Petera Puchera do Pardubic. Ve Znojmě strávil sedm a půl let. Poté, co mu byla nabídnuta nová smlouva, kterou však Peter neakceptoval, byl uvolněn do Pardubic. Odtud do Znojma putoval útočník Michal Tvrdík.

Na východě Čech strávil dvě a půl sezóny, poté jej zlákala nabídka tehdy ještě prvoligové Komety Brno. S ní o pár měsíců později zažil úvodní krůčky v nejvyšší soutěži po odkupu práv právě ze Znojma. Po patnácti sehraných extraligových duelech ale putoval zpět na Slovensko do týmu HKm Zvolen, kde byl po dvě sezóny jedním z nejproduktivnějších hráčů.

V létě 2011 obdržel nabídku od vedení Znojma, kde během zkušebního období přesvědčil o svých kvalitách a v premiérové sezóně v mezinárodní Erste Bank lize se stal nejproduktivnějším hráčem mužstva.

Svou reputaci si nepokazil ani v následujících dvou letech, kdy se vždy probojoval mezi znojemskou elitu ve sbírání bodů. Jeho přehled a jistotu na buly by klub jen těžko nahrazoval. Ve Znojmě tak Pucher načíná i čtvrtou sezónu na nadnárodní scéně.

8. 7. 2014

Statistiky

Sezóna  Klub                                   Z   G   A   B  TM
-----------------------------------------------------------------
1993-94 HC Prešov (E - SVK)                   32  15   6  21   -
1994-95 HC Prešov (E - SVK)                   36  15  11  26  12
        HC Prešov (E - SVK, p-o)               3   3   0   0   2
1995-96 HK ŠKP Poprad (E - SVK)               33  15  14  29  60
1996-97 HC Prešov (E - SVK)                    1   1   0   1   2
        HC Košice (E - SVK)                   53  17  18  35  26
1997-98 HC Košice (E - SVK)                   36  16  30  46  10
        HC Košice (E - SVK, p-o)              10   4   4   8   2
1998-99 HC Košice (E - SVK)                   42  15  18  33  28
        HC Košice (E - SVK, p-o)              11   8   6  14   -
1999-00 HC Excalibur Znojemští orli (E)       52  17  17  34  24
2000-01 HC Excalibur Znojemští orli (E)       52  22  34  56  32
        HC Excalibur Znojemští orli (E, p-o)   7   0   1   1   6
2001-02 HC JME Znojemští orli (E)             49  16  38  54  10
        HC JME Znojemští orli (E, p-o)         7   4   4   8   2
2002-03 HC JME Znojemští orli (E)             52  13  27  40   0
        HC JME Znojemští orli (E, p-o)         6   1   3   4   2
2003-04 HC JME Znojemští orli (E)             52  13  42  55  18
        HC JME Znojemští orli (E, p-o)         8   2   4   6   0
2004-05 HC Znojemští orli (E)                 52  16  29  45  18
2005-06 HC Znojemští orli (E)                 50  18  24  42  20
        HC Znojemští orli (E, p-o)            11   2   3   5   2
2006-07 HC Znojemští orli (E)                 30   5  10  15  24
        HC Moeller Pardubice (E)              17   3  12  15   8
        HC Moeller Pardubice (E, p-o)         18   1   6   7   4
2007-08 HC Moeller Pardubice (E)              48   6  14  20  22
2008-09 HC Moeller Pardubice (E)              26   7  13  20   8
        HC Kometa Brno (1.liga)                2   0   1   1   0
        HC Kometa Brno (1.liga, p-o)          17   4   7  11   6
2009-10 HC Kometa Brno (1.liga)               15   1   2   3  10
        HKm Zvolen (E - SVK)                  29   9  20  29   6
        HKm Zvolen (E - SVK, p-o)              5   3   4   7   4
2010-11 HKm Zvolen (E - SVK)                  56  10  22  32  16
        HKm Zvolen (E - SVK, p-o)              7   0   2   2  10
2011-12 Orli Znojmo (EBEL)                    46  13  23  36  16
        Orli Znojmo (EBEL, p-o)                4   0   1   1   6
2012-13 Orli Znojmo (EBEL)                    43  11  24  35  14
        Orli Znojmo (EBEL, p-o)                5   0   1   1   0
2013-14 Orli Znojmo (EBEL)                    48  13  23  36  16
        Orli Znojmo (EBEL, p-o)                5   1   1   2   6
2014-15 Orli Znojmo (EBEL)                    46  16  29  45  14
        Orli Znojmo (EBEL, p-o)                2   1   2   3   0
2015-16 Orli Znojmo (EBEL)                    53  10  42  52  16
        Orli Znojmo (EBEL, p-o)               18   2   9  11  12
-----------------------------------------------------------------
Celkem  Nejvyšší soutěž ČR                   552 147 283 430 210
        Znojmo                               698 196 391 587 258


Reprezentace
Sezóna  Tým                                      Z  G  A  B  TM
----------------------------------------------------------------
1993-94 Slovensko (MS sk. C, Slovensko)          6  3  3  6   0
1996-97 Slovensko (MS, Finsko)                   8  0  0  0   0
1998-99 Slovensko (MS, Norsko)                   6  0  1  1   0
1999-00 Slovensko (MS, Rusko)                    9  2  1  3   4
2000-01 Slovensko (MS, Německo)                  7  3  2  5   2
2001-02 Slovensko (MS, Švédsko)                  6  0  2  2   4
2004-05 Slovensko (MS, Rakousko)                 7  0  3  3   2
----------------------------------------------------------------
Celkem  Reprezentace Slovensko                  49  8 12 20  12